10-19 23:34:18   浏览次数:585次  栏目：实验报告

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试验条件及误差分析： 

上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 

 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T与θ无关。 

 实际上，单摆的周期T随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： 

T=T0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……] 

 式中T0为θ接近于0o时的周期，即T0=2π  

2．悬线质量m0应远小于摆锥的质量m，摆锥的半径r应远小于摆长L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为： 

                

3．如果考虑空气的浮力，则周期应为：  

式中T0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆锥 是摆锥的密度，由上式可知单摆周期并非与摆锥材料无关，当摆锥密度很小时影响较大。 

4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。 

上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如千分尺、米尺也会带来仪器误差。 

实验步骤 

    1．仪器调整： 

    本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。 

    2．测量摆长L 

    测量摆线支点与摆锥（因实验室无摆球，用摆锥代替）质心之间的距离L。由于摆锥质心位置难找，可用米尺测悬点到摆锥最低点的距离L1，（测六次），用千分尺测摆锥的直径d，（测六次），则摆长： 

   L=L1-d/2 

    3．测量摆动周期T 

    使摆锥摆动幅度在允许范围内，测量摆锥往返摆动50次所需时间t50，重复测量6次，求出T= 。测量时，选择摆锥通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为秒。 

4．将所测数据列于表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。 

5．实验数据处理 

实验数据记录及处理 

（1）试验数据记录 

仪器误差限:游标卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，电脑通用计数器Δm=0.0001ms。 

次数	L1（cm）	摆 锥 高度d (cm)	摆长 L=L1-d/2(cm)	50个 周期 t50(s)	周期T(s)	重力加速度 g(cm/s2)
1	101．23	2．786	99．86	100．3146	100．2425	9．808159×102
2	101．25	2．782		100．2129
3	101．28	2．784		100．3058
4	101．25	2．782		100．2402
5	101．27	2．786		100．1864
6	101．24	2．784		100．1953
平均	101．25	2．784		100．2425

（2）实验数据处理 

计算不确定度u(d),u(L1),u(T); 

          

; 

          

; 

          

; 

对g=4π2      根据合成不确定度的表达式有： 

       

    其中： 

    =  

  

因此得 9.808159×102×0.0289%=0.28367 cm/s2 

重力加速度的最后结果为 

    g=(9.808159×102±0.002) cm/s2      (p=68.3%) 

        E(g)=0.0289%  

实验注意事项： 

    1、摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆锥最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。 

    2、测定周期T时，要从摆锥摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。 

3、钢卷尺使用时要小心收放 

4、为满足简谐振动的条件，摆角θ<50 ，且摆球应在1个平面内摆动。 

附录： 

其实也可利用改变摆长，用作图法测重力加速度 

根据公式  T2= L   

每改变摆长1次，测1次时间tn,每次改变长度不少于10cm,至少测6组数据。 

根据所测数据，作T2－L图线，图解求出重力加速度。 

五、参考文献 

 《普通物理实验》  南京大学出版社    畦永兴  许雪芬 主编  201x.10 

 《大学物理实验》  湖南大学出版社    王国栋主编  201x.8 

 《大学物理实验》  高等教育出版社    成正维主编  201x.12 

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六、实验总结 

本次实验历时三周，从选题、准备实验方案到确定实验方案再到进行实验、撰写实验报告每一步都不简单，在这些过程中需要细心、耐心尤其是恒心。在选题时，因为同班同学都已选好，根据课程设计的要求，我只有两个题目可供选择：重力加速度的测定与电源特性的研究。相比之下，后者比较陌生，所以只有选择了前者。大家似乎都以为重力加速度的测定实验比较老、甚至有点老掉牙，其实我觉得不然。实验是比较熟悉，但之前又有谁认认真真地做出来了？高中的实验设备及知识条件下，大部分的人不可能比较精确的测定出重力加速度的结果。在科学研究中，永远不存在老的问题。所以，选好题之后，我开始很认真地做。 

因为只有认真，才能获得精确的值。在给题方面，我觉得老师应该给些更贴近生活的题目，少给些以前学过的实验，这样可能更能激发学生的积极性。 

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