海门镇中心小学四年级备课组
《新课程标准》指出：学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推广与交流等数学活动。通过“游戏规则的公平性”两个片断的教学，让学生在操作中体验、内化、发现及升华。
片断一：初步体验不公平游戏
1.出示游戏规则与分工。
师：老师这里有个口袋，里面装着2种颜色的球，黄球与红球。（2黄6红）
出示：（一）游戏规则：每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回，搅动一下，接着摸第二次。游戏双方每人各摸10次，摸到红球的次数多算女生赢，摸到黄球的次数多算男生赢。
（二）分工：选一名男生与一名女生作为游戏的双方。
师：再请1名同学上来记录。想一想；可以用怎样的方法进行记录？
生：打钩；画“正”字；……
师：好，我们就用画“正”字的方法进行记录。其他同学一起告诉统计的同学摸出来的球是什么颜色的，好吗？
学生摸球活动。
2．观察结果，感知不公平。
（1）汇报。
师：摸到红球多少次？那黄球呢？看来，谁赢了？
生：女生赢了。
师：对于刚才这个游戏结果，你们有什么想法？
学生猜想：可能袋子中的红球比黄球多。
师：真的是这样吗？一起打开袋子看看，是6个红球，2个黄球，真的像同学们猜的一样。
师：那你们觉得这个游戏怎么样？
生：不公平。
师：那为什么不公平？
（2）小结。
师：从口袋中任意摸一个球，红球的个数比黄球多，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小，也就是女生赢的可能性比男生大，所以这个游戏是不公平的。
（3）揭题。
师：看来，玩游戏之前还真得有一个公平的游戏规则呢？那今天我们就来研究一下游戏规则的公平性。（板书课题）
片断二：自主探究公平的游戏
1．重新设计游戏规则。
师：刚才同学们都发现这个游戏不公平，那你们认为怎样设计就公平了？
生：只要袋子中红球和黄球的个数相等。
师：为什么要这样设计？
生：因为袋子中黄球与红球的个数相等，那么摸到黄球与摸到红球的可能性就相等。
师：老师给每个小组也准备了一些球，请每个小组先讨论一下你们打算怎样装球，使游戏变得公平？每个小组说说是怎样装的？
2．重新摸球验证。
（1） 师：每个小组按照刚才的装球情况进行摸球，小组中先分好工，按照刚才的游戏规则，选2人摸球，其余1人拿好口袋，1人监督记录。
（2） 小组合作摸球。
（3） 交流汇报，填写摸球情况记录表。
3．分析。
师：仔细观察汇总表，你发现了什么？
生1：摸到黄球与摸到红球的可能性相等。
生2：男生赢的次数与女生赢的次数差不多。
师：如果继续摸下去，摸300次、400次甚至上千上万次，你认为结果会怎样？
生：男女生会打成平手。
师：你们对刚才的这个游戏有什么看法？
生：我认为这个游戏是公平的。
师：为什么是公平的？
师：从口袋中任意摸一个球，黄球与红球的个数相等，那么摸到黄球的可能性与摸到红球的可能性相等，男女生赢的可能性就相等，就说明游戏是公平的。（板书：可能性相等 游戏公平）
虽然游戏是公平的，但在实际操作中有时还是会有输赢的，那就是运气问题了。
4．拓展。
师：如果在3黄3红的口袋中添一个蓝球，摸到蓝
球不算输赢，那么你觉得现在这个游戏还公平吗？
生：这个游戏是公平的。
师：为什么是公平的？
生：因为还是3个黄球与3个红球，摸到黄球与摸到红球的可能性相等，与蓝球的个数没有关系。
师：也就是说只要黄球与红球的个数相等，摸到黄球与摸到红球的可能性相等，所以这个游戏是公平的，这里与蓝球的个数无关。
……
[教学反思]：
1．操作中体验，意义建构。对学生而言，知识的获取不应是教师和教材直接给予，而应在充分经历数学活动的过程中逐步建立，这是新课程所倡导的理念，也是建构主义的精髓。为了让学生获得充分的体验，应采用操作的方法，让学生在操作过程中逐步建构知识意义。通过两次摸球游戏，将知识技能和情感、态度、价值观有机地融为一体，是“教学永远具有教育性”的具体体现。
2．操作中内化，解决问题。第一个摸球游戏中，对于女生赢这一结果，学生感到困惑，从而大胆质疑：为什么会女生赢？引发学生猜想；摸到的红球次数多，黄球的次数少，很有可能袋子中红球多，黄球少。学生强烈要求打开袋子看看，确实如此，使知识得以内化。第二个摸球游戏中，小组先讨论装球方法，从而进行验证，学生在操作的过程中，潜移默化地体验着：只要“可能性相等，游戏公平”的规则，为后继学习奠定感性认识。
3．操作中发现，动态生成。操作不是一种单纯的动作，它与思维活动紧密相连。通过第一次摸球游戏，女生赢，引起学生的不满情绪，学生猜测可能袋子中红球多，黄球少，不断引发学生探究的欲望。打开袋子看看，果然如此，又一次验证了学生的发现是正确的。第二次摸球游戏，先修改游戏规则，使游戏变得公平，通过再次操作，在游戏中进一步验证游戏规则的公平性，加深了体验。
4．操作中升华，促进发展。综观整个教学过程，学生始终掌握着学习的主动权，他们在操作中主动体验数学。学生的思维却始终处于一种积极主动的状态，奇妙的猜想和探究的发现促使学生的数学思考不断深入。显然，学生获取的不仅仅是数学知识，而更多的是对数学的好奇、对数学的神往以及对数学问题深入的科学态度。在探究的过程中，他们主动参与同伴交流，共同分享成功的喜悦，自觉矫正思维偏差，进而完善认知结构，提升数学素养，促进新的认知飞跃。