高中教材第二册上 椭圆及其标准方程

教学背景：

    《椭圆及其标准方程》是高中教材第二册上第八章第一节的内容，学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与。

    高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

    通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与。

教学过程：

    在本节课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板、录像目的是让学生更直观、形象的掌握椭圆图形。

    一、知识的回顾重温与问题有关的知识圆的定义、求轨迹方程的一般思想方法等。为本节课作铺垫.

    二、创设情境 “神州”五号飞船20xx年10月15日9 时升空10月15日9 时6 时23分返回。中国航天第一人杨利伟历时21小时，旅行行程约六十万公里。

    据新华社北京20xx年10月10日电：“神州”五号飞船按计划运行在轨道倾角42.2度，近地点高度200公里，远地点高度350公里的椭圆轨道上，实施变轨后进入343公的圆轨道。飞船环绕地球14圈后在预定地点着陆。

    教师：20xx年10月15日是每一个中国人值得骄傲的日子，大家还记得这一天吗？

    学生：神州五号发射成功。

    （放一段“神州”五号 升空和着陆的录像。）

    教师：我们应向英雄学习他实现了几代中国人的梦想，如何求“神州”五号飞船飞行轨迹和方程（说完，认真观察图形，一起思考）

    （通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。）

    三、引入课题

    教师：通过新闻报道我们已经知道神州五号飞行的轨道是椭圆，我们怎样画出给飞行的轨迹呢？（指导学生用教具画椭圆图形。用几何画板展示图形）

    学生：学生分组合作动手实践把细绳拴在钉子上，再把钉子固定在纸版上，用笔简把绳子拉紧使笔尖在板上慢慢移动，画出椭圆的图形。

    （通过学生自己动手操作，培养他们动手能力，合作精神。让他们从实践中得到快乐。）

    四、提出问题：

    教师：我们充分利用定义这个信息点寻找类似图形？

    学生：圆是我们学过得最接近的图形。

    教师：圆上点具有什么特点，满足什么关系？

    学生：到定点距离之和是定长

    教师：椭圆上的点具有什么特点？满足什么关系?

    学生：到定点距离之和是定长，椭圆上的点满足：｜PF1｜+｜PF2｜=｜A1A2｜=2a

    教师：怎样依据这些条件去求出方程？

    （通过问题得到入，让学生思考探索、得出结论。）

    五、分析解决问题

    指导学生怎样化简方程、写出椭圆的标准方程

    （通过观察推导建立数学模型，使学生构建知识的一个过程。在轻松愉快的环境中获得了知识。）

    六、知识的应用

    例1、:求适合条件的椭圆方程

    1、两个焦点的坐标分别是（-4，0）（4，0），椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于10

    2、两个焦点的坐标是（0，-2）（0，2）并且椭圆经过点（3/2，5/2）

    （运用所学的知识解决问题，激发学生的兴趣，使学生会主动运用所学知识解决问题。）

    例2、已知B、C是两个定点｜BC｜=6且△ABC的周长等于16，求定点A的轨迹方程.。

    练习课本95页第4、5题

    例3、已知一个圆的圆心在坐标原点，半径为2从这个圆上任意一点p向x轴作垂线求垂线pp中点M的轨迹方程

    （将课本的内容稍做变化，通过具体的情境让学生去探索和发现，让学生学会探讨学会思考。）

教后反思

    1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式、探究体验式创新教学方法是我们研究的课题的课题，让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

    2、渗透数学思想方法应在平时，学了这些年数学我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生观察图形后研究方程，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。

    3、信息技术走进课堂充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

    4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。

    5、感悟：轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，讨论、合作交流的主阵地，思想品德教育的好场所，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓。