数学教案－逻辑联结词

一、教学目标

　　（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；
　　（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
　　（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；
　　（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；
　　（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；
　　（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．

二、教学重点难点：
　　重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．
三、教学过程
1．新课导入
　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
　　初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子．（板书：命题．）
　　（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识．）
学生举例：平行四边形的对角线互相平．  ……（1）
两直线平行，同位角相等．…………（2）
教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）
（同学议论结果，答案是肯定的．）
教师提问：什么是命题？
（学生进行回忆、思考．）
概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题．
（教师肯定了同学的回答，并作板书．）
由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题．
（教师利用投影片，和学生讨论以下问题．）

例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题．

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识．

2．讲授新课

　　大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？
　　（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题．师生一道归纳如下．）
　　（1）什么叫做命题？
　　可以判断真假的语句叫做命题．
　　判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题．有些语句中含有变量，如  中含有变量 ，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）．
　　（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”．
　　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式．
　　对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．  中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 ．这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能．
　　对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．  中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思．
　　对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题 对应于集合 ，则命题非 就对应着集合 在全集 中的补集 ．
　　

　　命题可分为简单命题和复合命题．
　　不含逻辑联结词的命题叫做简单命题．简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题．
　　由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题．
　　（4）命题的表示：用 ， ， ， ，……来表示．
　　（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开．）
　　我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 则 ”等形式．
　　给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题．
　　对于给出“若 则 ”形式的复合命题，应能找到条件 和结论 ．
　　在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题．
3．巩固新课
　　例2  判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题．如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题．
　　（1） ；
　　（2）0.5非整数；
　　（3）内错角相等，两直线平行；
　　（4）菱形的对角线互相垂直且平分；
　　（5）平行线不相交；
　　（6）若 ，则 ．

　　（让学生有充分的时间进行辨析．教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充．）

　　例3  写出下表中各给定语的否定语（用课件打出来）．

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有 个

其否定语分别为

　　分析：“等于”的否定语是“不等于”；
　　　     “大于”的否定语是“小于或者等于”；
　　　     “是”的否定语是“不是”；
　　　     “都是”的否定语是“不都是”；
　　　     “至多有一个”的否定语是“至少有两个”；
　　　     “至少有一个”的否定语是“一个都没有”；
　　　     “至多有 个”的否定语是“至少有 个”．
（如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论．）
置疑：“或”、“且”的否定是什么？（视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开．）
　　4．课堂练习：第26页练习1，2．
　　5．课外作业：第29页习题1.6  1，2．