指数函数

　　3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

　　4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.

　　对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)

　　在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

　　此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近 轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

二.图象与性质(板书)

　　1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.

　　2.草图:

　　当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 为例.

　　此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 = 与 图象之间关于 轴对称,而此时 的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 的图象.

　　最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)

　　由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:

　　以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

　　填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

　　3.性质.

　　(1)无论 为何值,指数函数

　　(2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.

　　(3) 时, ,      时, .

　　总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简单应用    (板书)

　　1.利用指数函数单调性比大小.  (板书)

　　一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.

　　例1. 比较下列各组数的大小

　　(1) 与 ;  (2) 与 ;   

　　(3) 与1 .(板书)

　　首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

　　解:

　　解决后由教师小结比较大小的方法

　　(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

　　(2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.

三.巩固练习

　　练习:比较下列各组数的大小(板书)

　　(1) 与      (2) 与 ; 

　　(3) 与 ;　　(4) 与 .解答过程略

四.小结

　　1.指数函数的概念

　　2.指数函数的图象和性质

　　3.简单应用

五 .板书设计

探究活动

　　(1) 对于 的图象和 的图象大家都比较熟悉也能画出它的图象,现在如果将 和 的 图象画在同一坐标系中,你认为它们会有几个交点呢?为什么?

　　答案：有两个交点.

　　(2) A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

　　答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.

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