八年级数学上册期末考试复习教学案：一次函数

一、知识点：
1、一次函数与正比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x与y之间的关系，可以表示为y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时， y叫做x的正比例函数。
2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：
①   因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。
②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。
3、一次函数的图象：
一般的，正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到的一条直线。
因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
4、一次函数的性质：
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0，那么y的值随x的增大而增大；
如果k<0，那么y的值随x的增大而减小。
☆补充性质：
在正比例函数y=kx中，
如果k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；
如果k<0，那么正比例函数的图象经过二、四象限；
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；
如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限；
如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；
如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；
二、举例：
例1：填空题和选择题：
1. 函数 的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.
2. 函数y=5－8x中，y随x的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
3. 已知点A（－4，a），B（－2，b）都在直线 （k为常数）上，
则a与b的大小关系是a       b（填“＜”“=”或“＞”＝）
4. 函数 的图象不经过_____象限,它与x轴的交点坐标是________,它与y轴的交点坐标是________, 与两坐标轴围成的三角形面积是________.
5. 在一次函数 中, 当－5≤y≤3时, 则x的取值范围为______________.
6. 直线只过二、四象限时, 则y=kx+b须满足的条件是__________________.
7.若点（m，m＋3）在函数y=－ x＋2的图象上，则m=______________.
8. 已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________.
9.下列说法正确的是（    ）
A、正比例函数是一次函数；    B、一次函数是正比例函数;
C、正比例函数不是一次函数;    D、不是正比例函数就不是一次函数.
10.下面两个变量是成正比例变化的是(     )
A、正方形的面积和它的面积;     B、变量x增加,变量y也随之增加;
C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;  
D、圆的周长与它的半径
11.直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足(     )
A、k>0, b<0;   B、k>0,b>0;   C、k<0, b<0;   D、k<0, b>0.
12.已知正比例函数y=kx (k≠0)，当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是(     )

13.一次函数y=kx－b的图象（其中k<0，b>0）大致是（     ）

14.已知一次函数y=(m＋2)x＋m －m－4的图象经过点（0，2），则m的值是(     )
A、 2       B、 －2        C、 －2或3      D、 3
15.直线y==kx＋b在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（     ）
A、 y=2x＋1    B、 y=－2x＋1   C、 y=2x＋2     D、 y=－2x＋2                              
16.若ab＜0，bc＜0，那么直线 不经过（     ）
A、第一象限    B、第二象限    C、第三象限    D、第四象限
例2：①已知y与x成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。
②已知一次函数y=kx+b中，当x=2时， y=5, 当x= －3时, y= －5，求函数解析式。
例3：①已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，0.5），求函数解析式。
②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式