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新人教版八年级数学上册《15.2.3积的乘方》教案,http://www.2xuewang.com
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．
[师]这个结果是幂的乘方形式吗？
[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．
[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
Ⅱ．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．
出示投影片
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．
3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．
5．完成课本P172例3．
学生探究的经过：
1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：
（ab）n=an·bn（n是正整数）
3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）
通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：
（ab）n=an·bn（n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n ──乘方的意义
5．[例3]计算
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）
[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用
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