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北师大版九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗(第3课时)》教案,http://www.2xuewang.com
1. 创设问题情境
⑴一个等腰三角形满足什么条件时，便成为等边三角形？
⑵你能证明你的结论吗？
⑶从探索到证明你能否归纳出判断某个三角形是等边三角形的正确结论？
2. 新知探究
⑴实物演示(投影) ⑵探索问题
①上述图1-1和图1-2能否判定为等边三角形？
②你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.
⑶归纳
定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
⑷知识巩固
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.
⑸自主探索
①用你手中两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？并说明理由.
②由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？并证明你的结论.
⑹投影示范
如图1-3在△ABC中，
∠ACB=90°，∠A=30°
求证：BC=AB
证明：在△ABC中，
∠ACB=90°，∠A=30°
则∠B=60°，
延长BC至D，使CD=BC，连接AD，
∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°.
∵AC=AC ， ∴△ABC≌△ADC(SAS)
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∴△ABD是等边三角形.(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BC=BD= AB. ⑺归纳
定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
3. 应用举例
例2，等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，
求：腰上的高.
4. 随堂练习
补充题：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，那么∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
5. 课堂小结
这节课你学会了哪些内容？有何收获？
6. 布置作业
⑴课本习题1.3；
⑵课下思考题：
在任意三角形中，“有一个角为30°，那么它所对的边等于另一条边的一半”这个结论成立吗？
学生自主探索，同伴交流.
思考提出的问题,口述其结论.
学生渗透分类、讨论的思想.
口 述.
规范写出已知、求证、证明，画出图形.
学生可独立操作，也可合作交流.
一名学生板书.
通过投影强化证明过程.
讨论添加辅助线的其他方法，并试一试.
结合证明归纳定理内容.
学生思考三角形中高所在的位置，动手画出三角形及腰上的高.
一名同学板书.
学生探索后板书解题过程.
学生口答并相互补充.
讨论并比较与定理有何区别？
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