人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》学案

学习目标 1．理解圆的轴对称性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
   ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；
重（难）点预见：重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
学习流程 
一、 复习与提问
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P80页有关“赵州桥”问题。
二、动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方
法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆  _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每
一条_________。
三、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 

     垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？  
⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。 
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，          求证。
然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理：                                                     
分析：给出定理的推理格式    
推论：平分弦（       ）的直径垂直于弦，并且 
6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？

四、达标检测
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（  ）．
A．CE=DE    B．     C．∠BAC=∠BAD    D．AC>AD

2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（  ）
A．4     B．6     C．7      D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（  ）
    A．1mm     B．2mmm     C．3mm     D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。求证：