人教版九年级数学上册《24.2.1点与圆的位置关系》学案

学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d<r及其运用．
    2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
    3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
    4．了解反证法的证明思想．
重（难）点预见
1.重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
    2难点：讲授反证法的证明思路
学习流程
 一、复习引入
  请同学们口答下面的问题．   1、圆的两种定义是什么？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 

 二、自学新知 
1、由上面的画图以及所学知识，我们可知：
    设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
    则有：点P在圆外 d>r        点P在圆上 d=r         点P在圆内 d<r
    反过来，也十分明显，如果d>r 点P在圆外；如果d=r 点P在圆上；如果d<r 点P在圆内．
    因此，我们可以得到：  
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．     
2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。  
3、探究、实践、交流：
   设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
    则有：点P在圆外 d>r
    点P在圆上 d=r
点P在圆内 d<r
（1）平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
（2）平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 
（3）平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 
4、师生演示：
（1）无数多个圆，如图1所示．
（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

（3）、作法：①连接AB、BC；
         ②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
将上述结论用于三角形，可得：
5、有关概念： 
1、 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
     2、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
3、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
想一想：
1、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
2、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
3、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明