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北师大版九年级数学上册《2.1.1花边有多宽》教案,http://www.2xuewang.com
Ⅰ．创设现实情景、引入新课
[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?
[生]黄金比是0.618．
[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?
……
[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……
从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．
与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．
下面我们来学习第一节：花边有多宽．
Ⅱ．讲授新课
[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?
[生]我们可以利用列方程来求解．
[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．
[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．
这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．
这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．
本题是以面积为等量关系．
[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．
[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程
(8-2x)(5-2x)＝18
注意：
1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽．
2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．
[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：
观察下面等式
102+112+122＝132+142．
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．
[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢?
[生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．
[生乙]根据题意，则可得到方程
x2+(x+1)2+(x+2)2
=(x+3)2+(x+4)2．
[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程
(x-2)2+(x-1)2+x2
＝(x+1)2+(x+2)2．
这样行吗?
[师]丙同学的思路很好， 这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．
下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?
[师]同学们分组讨论，列出方程．
[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．
[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程
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