1. 创设问题情境
在等腰三角形中作出一些线段,例如:
利用多媒体演示:观察后解答下列问题
BD、CE是角 BD、CE是两 BD、CE是两
平分线 腰上的中线 腰上的高 ⑴你能从图中发现一些相等的线段吗?
⑵你能否用一句话概括你所得到的结论吗?
⑶你能结合图形分别写出已知、求证和证明吗?
2. 新知探究
⑴应用举例(投影)
例1证明:等腰三角形两底角的角平分线相等.
已知:如图1-4,在△ABC
中,AB=AC,BD、CE是△ABC
的角平分线.
求证:BD=CE.
⑵自主探索(回顾创设情境中的图1-2和图1-3)
如何证明等腰三角形两腰上的中线,两腰上的高也分别相等呢?
在等腰三角形中,还有其他的结论吗?例如:等腰三角形底边的高上任意一点到两腰的距离能否相等?
3. 随堂练习
课本第6页议一议
思考:
小明说:“在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.”你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?
小明是这样想的:(投影)
如图1-5,在△ABC中,
已知∠B≠∠C,此时AB与
AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC,那么 1-5
根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件∠B≠∠C,“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C相矛盾,因此AB≠AC.