二、三角形的识别、性质和应用
1、识别
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
2、性质：两个三角形相似，则：
①它们的对应边成比例，对应角相等；
②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；
③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
三、应用举例
例1 判断
①所有的等腰三角形都相似．
②所有的直角三角形都相似．
③所有的等边三角形都相似．
④所有的等腰直角三角形都相似．
你能行!
（1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE
（2）如图2，当 时， △ABC∽ △AED。
（3）如图3，当 时， △ABC∽ △ACD。
小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型
你能行！
（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△ ∽△ 。
（4）如图5，当 时，则△ ∽△ 。
小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型
4、特殊图形（双垂直模型）
∵∠BAC=90°
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
例2:已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD
求证:(1) △ABD∽△DCB;
(2)BD2=AD·BC
证明:(1) ∵AD∥BC, ∠A=90°,
∴ ∠ADB= ∠DBC,
∵∠A= ∠BDC= 90°,
∴ △ABD∽△DCB
(2) ∵ △ABD∽△DCB
∴AD = BD
BD BC
即:BD2=AD·BC
例3、动手画一画；
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=70°， ∠B=50°， ∠E=30°，画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相