情境创设(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?
(2)已知正方体的棱长为x㎝,表面积为y ,则y与x的关系是 。
(3)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.
请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是,它是我们学过的函数吗?
探究新知1、 请你结合学习一次函数概念的经验,给以上三个函数下个定义.
2、 归纳:二次函数的概念
3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式,给出常数a、b、c的取值范围,强调 。
4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式,说说它们的自变量的取值范围。
实践与探索1
例1. m取哪些值时,
函数 是以x为自变量的二次函数?
分析 若函数 是二次函数,须满足的条件是: .
解 若函数 是二次函数,则 .解得 ,且 .因此,当 ,且 时,函数 是二次函数.
探索 若函数 是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?
实践与探索2
例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
应用与拓展
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)
(2) (3) (4) 2.当k为何值时,函数 为二次函数?
3.已知正方形的面积为 ,周长为x(cm).
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)判断y是否为x的二次函数.
正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积