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人教版九年级数学上册《24.2与圆有关的位置关系(第3课时)》教案,http://www.2xuewang.com
一、复习引入
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？
3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？
老师点评：（1）在黑板上作出△ABC的三条角平分线，并口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．
（2）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内 d<r；点在圆上 d=r；点在圆外 d>r；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想．
（3）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和⊙O相交 d<r；直线L和⊙相切 d=r；直线L和⊙O相离 d>r；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
二、探索新知
从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．
问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．
老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA=PB，∠APO=∠BPO．
我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
从上面的操作几何我们可以得到：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
下面，我们给予逻辑证明．
例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．
∴OA⊥AP，OB⊥BP
又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB
因此，我们得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等．
（同刚才画的图）设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
例2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求．就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决
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