人教版九年级数学《相似多边形的性质》教案

一：复习回顾
相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。
相似比：相似多边形对应边
二：问题引入
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？
（仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论！！！）
三：知识探求
已知：△ABC∽ △DEF, BG、EH分别是∠ ABC ∠ DEF的角平分线。
      试证明：BG/ EH＝AB/DE（即相似比）

证明：∵ △ABC∽ △DEF 
　　　　    ∴ 　∠ Ａ＝∠Ｄ　 ∠ ABC＝ ∠ DEF 
            ∵ BG、EH分别是∠ ABC ∠ DEF的角平分线。  
            ∴ ∠ ABＧ＝ ∠ DEＨ 
　　　　    ∴　△ABＧ∽ △DEＨ
　　　　    ∴　 BG/EH＝AB/DE 　
然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。（利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。）
（分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常
生活、学习中培养你的协作精神！）
结论：
1：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；
2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；
四：讨论拓展
如图：四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为k

1：四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是多少？
2：连接相应的对角线BD,FH,所得△ABD与△EFH相似吗？ △BCD与 △FGH相似吗？如果相似，相似比是多少？为什么？
3：△ABD与△EFH， △BCD与 △FGH的面积比各是多少？
4：四边形ABCD与四边形EFGH的面积比是多少？
结论：
　　相似多边形的周长比等于（相似比），面积比等于（相似比的平方）．
五：巩固练习
1： △ABC ∽ △DEF， AG、DH分别是他们的高线，且AG/DH=2/3，试求他们的面积比。
    2：某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1/10000，图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，他们的相似比是多少？周长比是多少？面积比呢？
六：课堂小结
1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；
    2：相似多边形的对应对角线的比、周长的比等于相似比；
    3：相似多边形的面积比等于相似比的平方