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新人教版七年级数学下册《用加减法解二元一次方程组的实践与探究》教案

12-26 13:49:13   浏览次数:491  栏目:初一数学教案
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教学目标
  1、掌握用加减法解二元一次方程组;
  2、使学生理解加减消无法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法;
  3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。
教学重点与难点
重点:用“加减法”解二元一次方程组.
难点:会用加减法解一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组.
教学准备
教师:制作多媒体课件:《用加减法解二元一次方程组的实践与探究》
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)
创设情境,引入课题
    王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁求
得快.
    最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.
   设计意图: 问题解决过程中蕴涵了朴素的加减消元的思想.反映出,科学的每一次进步,都可以在实际的实践活动中找到依据.
探究新知


 例解方程组       (由学生自主探究,并给出不同的解法)
    解法1.由①得, 代人方程②,消去X.
    解法2:把2x看作一个整体,由①得: ,代入方程②,消去2x.
    肯定两解法正确,并由学生比较两种方法的优劣.解法二整体代入更简便,准确率更高.
    有没有更简洁的解法呢?教师可做以下启发:
    问题I.观察上述方程组,未知数X的系数有什么特点?(相等)
    问题2.除了代人消元,你还有别的办法消去工吗?
   设计意图: 使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组,并在体会“代入法”存在不足的同时,感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性,并掌握“加减法”.
(两个方程的两边分别对应相减,就可消去x,得到一个一元一次方程.)  
解法三:①一②得: ,所以     
代人①或②,得到      所以原方程组的解为 ①

变式1: 启发:
问题1.观察上述方程组,未知数。的系数有什么特点?     
(互为相反数)
问题2.除了代人消元,你还有别的办法消去x吗?
    (两个方程的两边分别对应相加,就可消去x,得到一个一元一次方程.)
    解后反思:从上面的解答过程来看,对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减,消去其中一个未知数,得到一个一元一次方程,从而求出它的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
    想一想:能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么?
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
设计意图:变式的意义在于从“减”的情形自然地过渡到“加”的情形,浑然一体.例题及变式1解决了用加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题. 

 变式2:     观察:本例可以用加减消元法来做吗?
    必要时作启发引导:
    问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗?为什么?
    问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对 请点击下载Word版精品试题:新人教版七年级数学下册《用加减法解二元一次方程组的实践与探究》教案

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