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新人教版七年级数学下册《实数》教案3,http://www.2xuewang.com
一、知识要点回顾
一、正确理解实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员．学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数；反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数．
（一）正确理解实数的分类
实数的分类可从两个角度去思考：
1.按定义来分类
实数 2.按正负来分类
实数 由此可见，0在实数里也扮演着重要角色．我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数．
（二）熟练掌握实数的有关性质
实数和有理数一样也有许多重要的性质。可从以下几方面去思考：
1、相反数 ： 实数 的相反数是 ，0的相反数是0．
具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0,则a与b互为相反数．
2、绝对值 ：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
实数a的绝对值可表示为 = ，就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即 ≥0若 =a(a≥0),则 = ．
3、倒数 ： 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；
反之，若ab=1,则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数．
4、实数与数轴 ： 实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．
在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等．
实数a的绝对值就是在数轴上实数a所对应的点与原点的距离．
5、实数大小的比较 ： 任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数的绝对值大的反而小．
6、实数的运算 ：
实数的运算和在有里数范围内一样，值得一提的是，
实数既可以加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算．
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
1．转化思想 ：
在数学研究中，常常需要将复杂问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题．事实上，许多问题经过从复杂到简单，从生疏到熟悉的转化，就会迎刃而解．例如本章中求一个负数的立方根时，可以转化为求一个正数的立方根的相反数，在实数的近似计算中，遇到无理数时，可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行计算．
2．分类思想 ：
当被研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．这种处理问题的思维方法称之为分类思想．
本章在研究平方根、算术平方根及立方根的性质时，都是将有理数按其特性进行分类讨论的．如“一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根”；“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根，0的立方根是0．”
3．数形结合思想：
学习了实数以后，每一个实数都可以用数轴上一个确定的点来表示，这就是数形结合思想．利用数形结合思想，可以帮助我们解决某些看似无从入手的问题．
如：已知实数 a, b, c 且 a＜0＜b, abc＜0, ＜ ＜ ,
化简 + + － 解答此题运用数形结合思想，可依题意先在数轴上标出实数a,b,c的大致位置，如图，由数轴可知：
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